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The one-dimensional Landau-Lifshitz equation describes the dynamics of the magnetization in a ferromagnetic material. It has travelling-wave solutions called solitons.

In this talk, I first review previous result of the global existence and orbital stability of solitons. Then, I will focus on the asymptotic stability in the energy space of non-zero speed solitons. More precisely, I will show that any solution corresponding to an initial datum close to a soliton with non-zero speed, is weakly convergent in the energy space as time goes to infinity, to a soliton with a possible different non-zero speed, up to the geometric invariances of the equation. The proof relies on the ideas developed by Martel and Merle for the generalized Korteweg-de Vries equations. We will finish by the case of multi-solitons. The solitons have non-zero speed, are ordered according to their speeds and have sufficiently separated initial positions. We will show that they are asymptotically stable.

The talk is based on my PhD work at Ecole polytechnique in France under the supervision of Philippe Gravejat and Raphael Cote.

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トロピカル半体(semi-field)とは，実数の集合にmax演算と+演算を入れた代数である．2000年代の初め頃，トロピカル代数上の可積分系の理論を用いてヤング盤の組み合わせ論にアプローチする方法が発見された(Berenstein-Kirillov, Noumi-Yamada)．これは，ヤング盤に対する「行挿入操作(row bumping)」をトロピカル可積分系の時間発展として実現するものである．その後 Mikami, Katayama-Kakeiにより，jeu de taquin という別の組み合わせ的操作も，トロピカル可積分系により実現できることが発見された．実はこれらの結果を組み合わせることで，ヤング盤の組み合わせ論に関するいくつかの基本的問題を，トロピカル数学の方法で証明することができる．本講演では，トロピカル数学を用いたこれらの手法について解説をしたい．

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10/12-13に開催予定の第30回数学史シンポジウムは台風の影響を考慮して11/9-10に延期になりました。

ソリトン方程式と呼ばれる微分方程式にはソリトン解と呼ばれる厳密解が構成できるという特徴がある。 KP階層はこのソリトン方程式の代表的な方程式である。 KP階層の形式的べき級数解(タウ関数と呼ぶ)をシューア関数と呼ばれる関数で展開したとき、 この展開係数がプリュッカー関係式と呼ばれる関係式を満たし、佐藤Grassmann多様体上の点を定め、 さらにその逆も成立する。 本公演では、この展開係数に関する定理とその具体例を紹介する。

<a href=”http://edu.tsuda.ac.jp/~kunotti/tgtw2019.pdf”_blank”>プログラム・アブストラクト</a>

In this talk, I want to give a quick overview on an emerging new class of partial differential equations ― Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures. I would like to use physical models involving infinite particles to motivate the derivation of these equations.

Then we discuss some existing and newly discovered techniques on studying them.

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網膜が捉える画像には奥行き情報が無いため，人が心理的に想定しやすい立体とは異なる形で立体を構成すると，想定した形に見えていても，実際にはあり得ない姿・振る舞いが観察される錯覚を生じさせる立体となる．この立体は「不可能立体」と呼ばれていて，杉原厚吉氏によって数多くの作品が創作されている． 本講演では，杉原厚吉氏の創り出す不可能立体作品を取り上げながら， その背景にある計算手法について，Mathematicaで計算するメリットを交えながら解説したい．

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<a href=”http://edu.tsuda.ac.jp/~kunotti/tgtw2018.pdf”_blank”>プログラム・アブストラクト</a>

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シュレーダー数は三角格子路の数え上げ問題に現れる組合せ論的数である。本講演ではシュレーダー数やそのq-類似を成分とする行列式を取り上げ、その性質と数え上げ問題（アステカダイヤモンドのドミノ敷き詰め）への応用について解説する。そこで重要になるのは行列式の値の計算であり、そのために直交多項式や離散戸田方程式の漸化式を活用する。

イマジナリーキューブは，直交する3方向に射影すると正方形になる立体です。この講演では，イマジナリーキューブの数理的性質についてお話しをし，また，イマジナリーキューブに基づいたオブジェやパズルをお見せしようと思います。

　立方体だけでなく，正四面体，立方八面体がイマジナリーキューブなのは分かりますでしょうか？それ以外に，辺の長さを調整すると，重六角錐と反三角錐台もイマジナリーキューブになります。この二つ(H,Tと呼びます)は，フラクタルを作ったり，3次元空間のタイリングを構成したり，ダブルイマジナリーキューブや軸体であったりといった，いい性質を持っています。また，これら２つの立体のきれいな性質は，4次元空間の正16胞体によるタイリングと関係しています。

　私はこれまで，イマジナリーキューブを利用したオブジェを作って数学と芸術の関係を扱う会議で展示したり，箱詰めパズルを考案したりしてきました。また，イマジナリーキューブの性質を用いたワークショップを行う授業を小学校から高校で行ってきました。そのような活動についても紹介しようと思います。

行列と木の定理（matric-tree theorem）によれば, 連結グラフの全域木の総数はグラフのラプラシアン行列の余因子の値に等しい. この定理の原型が電気回路に関するキルヒホッフの1847年の論文に見出せることから, この定理をキルヒホッフの定理を呼ぶことがある. 実際には, キルヒホッフの論文にはラプラシアン行列は登場せず, キルヒホッフはそれとは別の行列の行列式を考察しているので, そのような呼び方は不適切である. 本講演では, 同時代の他の文献の原文も紹介しながら, この定理の歴史的背景を考える.

Twitterデータと公共事業入札データの分析事例を通して、大量データに対する高速な特徴選択アルゴリズムおよび2部コミュニティ抽出アルゴリズムについて話す。 

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日　時：2018年1月19日(金) 13:20-

場　所：津田塾大学小平キャンパス新館3階M320談話会室

講　師：樋田 愛氏 (津田塾大学理学研究科数学専攻 M2)

演　題： On Principal-Agent Problem

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The background model we have in mind is an infinite collection of Newtonian attractive particles. We are interested in establishing a well posedness theory for the Hamilton-Jacobi partial differential equations. The strong attractive interaction causes singularities of the state. We make use of the Maupertuis principle in this context to define a change of coordinate to auto zoom in or zoom out. We will also explore techniques from the weak  KAM theory and define new barrier functions for the uniqueness part of the theory (the comparison principle).  All of this is achieved at a much more general setup by considering the problem as a special case of PDEs defined in geodesic metric space.  

13:00-15:00　Speaker：須崎清剛氏（津田塾大学 数学・計算機科学研究所 専属研究員）

　　　　　　　　Title：葉層付き空間上の各葉拡散過程について(1)〜(3)

６月以降の日程については、こちらでご確認ください。

*津田塾大学関係者以外の方が聴講を希望される場合は、当日守衛所にて記帳をお願いします。

The Archimedes Palimpsest is one of our major sources for Archimedes, the greatest scientist of antiquity. Incredibly, it was published for the first time only in 2011. This is because its reading required modern imaging technology. This talk will introduce Archimedes and his Palimpsest, and present key findings.

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完全準同型暗号は長い間、暗号研究者の夢でした。今やその夢が実現されつつあり、 クラウドコンピューティングを守るための基本技術となることでしょう。そんな完全準同型 暗号は、数千から数万次元の円分整数を用いて構成されています。円分整数がどうして暗号 に結びつくのでしょうか？なぜ、長い間かなわなかったことが、円分整数を用いることで実 現できたのでしょうか？ここでは、円分整数が作り出す計算量的難問（Ring-LWE 問題）を 紹介し、それをもとに円分整数が準同型暗号を作り出す仕組みについて、専門的な理解より も、そのからくりが直感的にわかるように説明したいと思います。

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10:30-12:00　Speaker：Ai Toida, Department of Mathematics, Tsuda College

　　　　　　　　Title：確率最適制御について

13:00-14:30　Speaker：Yumi Igarashi, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University

　　　　　　　　Title：複雑ネットワークのはなし

14:40- 　座談会

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A Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures will be introduced as a continuum limit for deterministically interacting particles evolving according to the Newtonian laws. Such equation has been considered before. The well-posedness theory was open unless each individual particle only live in one space dimension. We give a well-posedness result for general dimensions by introducing different new arguments. A key observation is that the space of probability measures has hidden symmetries. We can profit greatly by viewing such space as an infinite dimensional quotient space with the quotient structure expressed using the Wasserstein metric. The quotient structure observation lead us to consider some fine aspects of the optimal transportation calculus that connect with the probabilistic coupling ideas. By using a geometric tangent cone concept to characterized the tangent and co-tangent space and redefine the PDEs, we develops the well-posedness. The cone can be identified with a subset of Markov transition kernels. Its use is critical when a probability measure charge positive mass on small sets (i.e. the phenomenon of condensation).
The talk is based on my joint work with Luigi Ambrosio.

QRT系[Quispel, Roberts, Thompson (1988)]は, 平面上の双有理変換で記述される離散力学系であり, 楕円曲線の1径数族を用いた簡明な幾何学的構成法が知られています[Tsuda (2004)]. 本講演では, QRT系の幾何学的構成法とその超楕円曲線への拡張について議論します. 時間が許せば, 離散パンルヴェ方程式との関係[Nagao and Y. (arXiv:1601.01099)] についても紹介できればと思います.

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Abstract (pdf)

S.Y.Chengの最大直径定理は「Ricci曲率が一様に正のRiemann多様体において， Bonnet-Myersの定理が与える直径の上限が実現されるのは，球面に等距離同型 な場合に限る」ことを主張する．この講演では，その拡張として，「一般の Bakry-Emery Ricciテンソルに関する最大直径定理の確率解析的証明」を紹介する． 時間が許せば，「Riemann型の曲率次元条件に基づく，測度距離空間への拡張」も紹介したい． それぞれ，Ricci曲率の条件の自然な拡張の下で，類似の主張が成り立つ． いずれの場合も，解析的な手法の有効性が見られる点にその特徴がある．

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箙(quiver) とその変異(mutation) は，クラスター代数とともに，可積分系・低次元トポロジー・表現論・代数幾何学・WKB 解析などさまざまな分野に共通して現れる構造として注目を集めている．特に，箙の変異列(mutation sequence) から系統的にゲージ理論や３次元双曲多様体を構成する方法が提唱され，その不変量を数学的に厳密に解析する手段の開発が必要となった．本講演では，箙変異列に付随する数学的構造として分配 q 級数(partition q-series) という量を導入し，それらが持ついくつかの興味深い性質について報告する．もし時間が許せば，分配 q 級数と量子ダイログの積(combinatorial Donaldson-Thomas invariant) との関係についても触れたい．この研究は寺嶋郁二氏(東京工業大学大学院情報理工学研究科) との共同研究に基づいている．(arXiv:1403.6569, 1408.0444, published in Comm. Math. Phys.)

無限可積分系とよばれている非線型偏微分方程式の多くが, 微分幾何に密接に関わることが知られている. 無限可積分系を構造方程式にもつ曲線や曲面の研究は「可積分幾何」とよばれるようになった. 本講演では, 可積分幾何と差分幾何について現在までの研究動向を紹介する.

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クラスター代数は2000年頃にFominと Zelevinskyによって導入された可換環の1種で、代数の生成関係式自身がmutation(変異)と呼ばれる操作によって生成されるという特徴があります。もともとはLie群の表現論に関連して導入されたクラスター代数ですが、当初から様々な分野との関係が垣間見えており、曲面の三角形分割、箙の表現論、弦理論、可積分系、Poisson多様体…などなど、様々な視点から興味を持たれています。この講演では、クラスター代数の定義と基本性質を説明し、さらに双曲幾何への応用を紹介します。

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Let \(X \) be a Calabi-Yau variety defined over \( \mathbb{Q}\) of dimension\( d \le 3\). In this talk, we will discuss the arithmetic modularity of \(X\), i.e.,the modularity of the \(d\)-th cohomological Galois representation of \(X\). I will present some recent progress on this question, focussing on higher dimensional (e.g.,\(>2\)) Galois representations.

Curve complexes have traditionally been used to study the mapping classgroup of a surface. For the Torelli group, i.e. the subgroup of the mapping class group that acts trivially on homology, standard techniques do not apply. In this talk it will be shown that a family of oriented curve complexes give a “linear approximation” to the Torelli group in the following way: the stable lengths of an element of the Torelli group acting on the family of curve complexes dene a cohomology class on the surface, proportional to the Chillingworth class. The Chillingworth class is the dual of a tensor contraction of the Johnson homomorphism.

ブラウン運動に対してM. Kacよって示された、コンパクト集合上の全滞在時間に関する公式や散乱距離とニュートン容量の関係式について説明し、対称マルコフ過程への拡張について話す。

１９世紀末に超幾何関数を使って黒写像が定義された。その写像の的は複素射影直線だった。２０世紀に多変数超幾何関数を使った黒写像が研究された；写像の的は複素射影空間だった。複素射影直線は球面でもある。黒写像の的を球面の内部や外部に拡張することにより、像が空間曲面となり、絵を描いて楽しむことが出来るようになったことを報告する。

For an arbitrary polygon consider a new one by joining the centres of consecutive edges. Iteration of this procedure leads to a shape, which is affine equivalent to a regular polygon. This regularisation effect is usually ascribed to Count Buffon (1707-1788), but probably was known already to Roman mosaics craftsmen.

I will discuss a natural analogue of this procedure for 3-dimensional polyhedra and explain how to prove the existence of a large class of affine B-regular polyhedra using deep results from spectral graph theory due to Colin de Verdiere andLovasz.